【題目】設(shè)為函數(shù)（，為定義域）圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離.

（1）若，求的最大值與最小值；

（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值不小于2？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，或

【解析】

（1）根據(jù)定義寫(xiě)出的表達(dá)式，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行配方法，最后可以求出的最大值與最小值；

（2）根據(jù)定義寫(xiě)出的表達(dá)式.

解法1：根據(jù)已知問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，然后分類(lèi)討論，常變量分離，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍；

解法2：分類(lèi)討論，對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍.

解：（1）當(dāng)，，；

（2）解法1：，因?yàn)?/span>的最小值不小于2，即對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，取即可知，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立，所以，綜上知，或

解法2：，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，，所以，當(dāng)時(shí)，取，不可能大于或等于2，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，綜上知，或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，每門(mén)科目滿分均為分.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門(mén)科目中自選門(mén)參加考試（選），每門(mén)科目滿分均為分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中，女生抽取人.

（1）求的值；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在“物理”和“地理”這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個(gè)不完整的列聯(lián)表，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出名女生，再?gòu)倪@名女生中抽取人，設(shè)這人中選擇“物理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.附：，

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，…，是由（）個(gè)整數(shù)，，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（），，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記.

（1）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，不存在滿足（）的數(shù)列.

（2）寫(xiě)出（），并用含的式子表示.

（3）利用，證明：及.（參考：.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，、分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,底面是正三角形,

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的上界．

（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫(xiě)出的所有上界的集合；若不是，也請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，若為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含）.

（1）平面與平面是否互相垂直？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求二面角的余弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂(lè)園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型，以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即；9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即；依次類(lèi)推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.

（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這1小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開(kāi)園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）從13點(diǎn)45分（即）開(kāi)始，有游客離開(kāi)園區(qū)，請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說(shuō)明理由.

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