Question

(2007上海春，20)通常用a、b、c分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，R表示△ABC的外接圓半徑．

(1)如圖所示，在以O為圓心、半徑為2的⊙O中，BC和BA是圓的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長(zhǎng)；

(2)在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：；

(3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中b≤a．問(wèn)：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)△ABC的外接圓半徑為2，在△ABC中，，，A=30°，　　　　(3分) ， ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分) (2)證明：， ， 由于∠C是鈍角，∠A、∠B都是銳角，得 ， ∵， ∴，即．　　　　(10分) (3)①當(dāng)a＞2R或a=b=2R時(shí)，所求的△ABC不存在． ②當(dāng)a=2R且b＜a時(shí)，∠A=90°，所求的△ABC只存在一個(gè)， 且． ③當(dāng)a＜2R且b=a時(shí)，∠A=∠B，且A、B都是銳角， 由，A、B唯一確定． 因此，所求的△ABC只存在一個(gè)，且．　(14分) ④當(dāng)b＜a＜2R時(shí)，∠B總是銳角，∠A可以是鈍角也可以是銳角，因此，所求的△ABC存在兩個(gè)． 由，得 當(dāng)∠A＜90°時(shí)，， ． 當(dāng)∠A＞90°時(shí)，， ．　(18分)

提示：

剖析：本題考查解三角形不等式的知識(shí)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．