Question

若3sinα+cosα=0，則

1

cos2α+sin2α

的值為（　　）

• A、

  10

  3

• B、

  5

  3

• C、

  2

  3

• D、-2

Answer 1

分析：首先考慮由3sinα+cosα=0求

1

cos2α+sin2α

的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．

解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=-

1

3

所以

1

cos2α+sin2α

=

cos2α+sin2α

cos2α+2sinαcosα

=

1+tan2α

1+2tanα

=

10

3

故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理解，在應(yīng)用中非常廣泛．