【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

【答案】B
【解析】解：若A成立可得BD⊥A'D，產(chǎn)生矛盾，故A不正確；
由題設(shè)知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正確；
由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知C不正確；
VA′﹣BCD=VC﹣A′BD= ，D不正確．
故選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑． 如圖，在陽(yáng)馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某成衣批發(fā)店為了對(duì)一款成衣進(jìn)行合理定價(jià)，將該款成衣按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到了如下數(shù)據(jù)：

批發(fā)單價(jià)x（元）

80

82

84

86

88

90

銷售量y（件）

90

84

83

80

75

68


（1）求回歸直線方程 ，其中
（2）預(yù)測(cè)批發(fā)單價(jià)定為85元時(shí)，銷售量大概是多少件？
（3）假設(shè)在今后的銷售中，銷售量與批發(fā)單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該款成衣的成本價(jià)為40元/件，為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤(rùn)，該款成衣單價(jià)大約定為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 ，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是(　　)

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
證明DF⊥平面ABE；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與ABEF均為矩形，BC=BE=2AB，二面角E﹣AB﹣C的大小為 ．現(xiàn)將△ACD繞著AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（ ）

A.不存在某個(gè)位置，使得直線AD與BE所成的角為
B.存在某個(gè)位置，使得直線AD與BE所成的角為
C.不存在某個(gè)位置，使得直線AD與平面ABEF所成的角為
D.存在某個(gè)位置，使得直線AD與平面ABEF所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正△ABC的邊長(zhǎng)為1， =x +y ，且0≤x，y≤1， ≤x+y≤ ，則動(dòng)點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

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