【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)f(x)=(5﹣a)x2﹣6x+a+5恒為正值,求a的取值范圍.

【答案】解:由函數(shù)f(x)=(5﹣a)x2﹣6x+a+5恒為正值,
若5﹣a=0,即a=5時(shí),不等式等價(jià)為﹣6x+10>0,此時(shí)不滿足條件.
∴a≠5,
要使函數(shù)f(x)=(5﹣a)x2﹣6x+a+5恒為正值,

解得﹣4<a<4,
∴a的取值范圍是﹣4<a<4
【解析】函數(shù)f(x)=(5﹣a)x2﹣6x+a+5恒為正值,可轉(zhuǎn)化為5﹣a>0,且△<0,解不等式組可得答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠OAB= ,斜邊AB=4.Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角B﹣AO﹣C是直二面角,動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上.
(Ⅰ)求證:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)當(dāng)VADOC:VABOC=1:2時(shí),求CD與平面AOB所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論上的單調(diào)性;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得上的最大值為,若存在,求滿足條件的的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , 底面, ,且.

(1)若上一點(diǎn),且,證明:平面平面.

(2)若為棱上一點(diǎn),且平面,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.954 4,P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826.若μ=4,σ=1,則P(5<X<6)=(
A.0.1359
B.0.1358
C.0.2718
D.0.2716

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1),且同時(shí)滿足下列條件:f(1﹣a)+f(1﹣a2)<0.求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求的值;

(2)已知點(diǎn),且,求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).

(1)求證:VB∥平面MOC.
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB.
(3)求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有4名男生,3名女生排成一排:
(1)從中選出3人排成一排,有多少種排法?
(2)若男生甲不站排頭,女生乙不站在排尾,則有多少種不同的排法?
(3)要求女生必須站在一起,則有多少種不同的排法?
(4)若3名女生互不相鄰,則有多少種不同的排法?

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同步練習(xí)冊(cè)答案