【題目】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑,并判斷是有限集,還是無限集?
(1)方程(x+1) (x2-2)(x2+1)=0的有理根組成的集合A;
(2)被3除余1的自然數(shù)組成的集合;
(3)坐標平面內,不在第一,三象限的點的集合;
(4)自然數(shù)的平方組成的集合.
【答案】(1) 有限集(2) {x|x=3k+1,k∈N}無限集(3) {(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}.無限集
(4) {x|x=n2,n∈N}.無限集
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,求得方程的根,可得,得到集合為有限集;
(2)根據(jù)題意,利用描述法得到被除余的自然數(shù)組成的集合;
(3)根據(jù)描述法,可得不在第一、三象限點的坐標構成的集合為;
(4)由題意可得表示一個無限集.
試題解析:
(1)列舉法:
由(x+1) 2(x2-2)(x2+1)=0,
得x=-1∈Q,x=∈Q,x=±Q.
所以A=.有限集.
(2)描述法:{x|x=3k+1,k∈N}.無限集.(3)描述法:坐標平面內在第一,三象限的點的特點是縱,橫坐標同號,
所以不在第一,三象限的點的集合可表示為{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}.無限集.
(4)列舉法:{0,12,22,32,…};也可用描述法:{x|x=n2,n∈N}.無限集.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了調查喜歡語文學科與性別的關系,隨機調查了一些學生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:
調查統(tǒng)計 | 不喜歡語文 | 喜歡語文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測值
k=≈4.844,因為k≥3.841,根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜歡語文學科與性別有關系,那么這種判斷出錯的可能性為( )
A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(Ⅰ)應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|ax2+3x+1=0,x∈R},(1)若A中只有一個元素,求實數(shù)a的值.(2)若A中至多有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅱ)設函數(shù),若函數(shù)的零點有且只有一個,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題12分)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,在培訓期間,他們參加的5項預賽成績記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?說明理由.
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