【題目】已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,n都有,且當(dāng)時(shí),.

(1)

(2)求證:R上為增函數(shù);

(3),且關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1).

(2)證明見(jiàn)解析;

(3).

【解析】

(1) 代入求值即可;

(2)利用單調(diào)性的定義、充分利用和當(dāng)時(shí),.即可證明出R上為增函數(shù);

(3)利用把不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系的式子,再利用(2)的結(jié)論,可以得到一個(gè)不等式,要想這個(gè)不等式對(duì)任意的恒成立,通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的最值最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)令,,∴.

2)證明:任取,.

,,∵,

,∴R上為增函數(shù).

3,

,∵,∴.

R上為増函數(shù),∴

對(duì)任意的恒成立

,只需滿足即可

當(dāng),時(shí),上遞增

因此,,此時(shí);當(dāng),即時(shí),

,,

此時(shí).

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求下列不等式的解集:

(1);

(2);

(3);

(4);

(5);

(6).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】秸稈還田是當(dāng)今世界上普通重視的一項(xiàng)培肥地力的增產(chǎn)措施,在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時(shí)還有增肥增產(chǎn)作用.某農(nóng)機(jī)戶為了達(dá)到在收割的同時(shí)讓秸稈還田,花元購(gòu)買了一臺(tái)新型聯(lián)合收割機(jī),每年用于收割可以收入萬(wàn)元(已減去所用柴油費(fèi));該收割機(jī)每年都要定期進(jìn)行維修保養(yǎng),第一年由廠方免費(fèi)維修保養(yǎng),第二年及以后由該農(nóng)機(jī)戶付費(fèi)維修保養(yǎng),所付費(fèi)用(元)與使用年數(shù)的關(guān)系為:,已知第二年付費(fèi)元,第五年付費(fèi)元.

(1)試求出該農(nóng)機(jī)戶用于維修保養(yǎng)的費(fèi)用(元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;

(2)這臺(tái)收割機(jī)使用多少年,可使平均收益最大?(收益=收入-維修保養(yǎng)費(fèi)用-購(gòu)買機(jī)械費(fèi)用)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們可以把看作每天的"進(jìn)步率都是1%,一年后是;而把看作每天的落后率都是1%,一年后是.利用計(jì)算工具計(jì)算并回答下列問(wèn)題:

1)一年后進(jìn)步的是落后的多少倍?

2)大約經(jīng)過(guò)多少天后進(jìn)步的分別是落后10倍、100倍、1000倍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為30/件的商品,在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)x(單位:元)與日銷售量y(單位:件)之間有如下表所示的關(guān)系.

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),根據(jù)畫出的點(diǎn)猜想yx之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出一個(gè)函數(shù)解析式;

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P(單位:元),根據(jù)上述關(guān)系,寫出P關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求銷售單價(jià)為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤(rùn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分) 已知P3,2),一直線過(guò)點(diǎn)P,

若直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12,求直線的方程;

若直線x、y軸正半軸交于AB兩點(diǎn),當(dāng)面積為12時(shí)求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道,函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).

1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心;

2)類比上述推廣結(jié)論,寫出函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)推廣結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為,過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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