【題目】已知函數(shù).

1)求當(dāng)時(shí),在點(diǎn)處的切線方程;

2)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】(1)(2)

【解析】

1)求出導(dǎo)數(shù),求出的值,代入點(diǎn)斜式方程即可得到答案;(2)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),令,求出,可得上單調(diào)遞減,故而可得存在,使得,通過單調(diào)性與最值的關(guān)系可得有最大值,令,求導(dǎo)判斷的單調(diào)性,可得出,根據(jù)即可得到的取值范圍.

解:(1)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>

所以,所以

,

所以在點(diǎn)處的切線方程為,

2)由(1)知,令,

,所以上單調(diào)遞減.

由于,,

則存在,使得,

,,則,

所以上單調(diào)遞增,

,,則,所以上單調(diào)遞減,

所以在處有最大值,

恒成立得,即

所以

,則,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增.

由于,則,解得,所以

上單調(diào)遞增,所以,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則

B. ”是“”的充分不必要條件

C. 命題:“, ”的否定是“

D. 若“”為假命題,則均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】到2020年,我國將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、英語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣、愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名(其中男生550名,女生450名)學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(1)已知抽取的名學(xué)生中有女生45名,求的值及抽取的男生的人數(shù).

(2)該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目,且只能選擇一個(gè)科目),得到如下列聯(lián)表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

(i)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.

(ii)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名學(xué)生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.

附:,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù),且曲線處的切線與直線垂直.

(I)求函數(shù)在區(qū)間上的極大值;

(II)求證:當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線,(為參數(shù)),將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn),求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),關(guān)于的對稱點(diǎn)為,圓.

1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)與圓相切于點(diǎn),使得點(diǎn),點(diǎn)的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了個(gè)蜜柚進(jìn)行測重,其質(zhì)量分別在,,,,(單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示,

(Ⅰ)已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在的蜜柚中抽取了個(gè),現(xiàn)從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)。求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于克的概率:

(Ⅱ)以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出了兩種收購方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收購;

方案二:低于克的蜜柚以元/個(gè)收購,高于或等于克的以元/個(gè)收購.

請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如表(單位:輛):

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10.

1)求的值;

2)用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.08.2,把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

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