(2013•浙江)如圖F1、F2是橢圓C1+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( 。

A.       B.       C.       D.
D
設(shè)|AF1|=x,|AF2|=y,∵點(diǎn)A為橢圓C1+y2=1上的點(diǎn),
∴2a=4,b=1,c=;
∴|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;①
又四邊形AF1BF2為矩形,
+=,即x2+y2=(2c)2==12,②
由①②得:,解得x=2﹣,y=2+,設(shè)雙曲線C2的實軸長為2a,焦距為2c,
則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2,2n=2=2,
∴雙曲線C2的離心率e===
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

(1)求,的方程;
(2)設(shè)軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明:;
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問:是否存在直線,使得=?請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

長方形中,,.以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

(1) 求以為焦點(diǎn),且過、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 過點(diǎn)的直線交(1)中橢圓于兩點(diǎn),是否存在直線,使得以線段為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則該橢圓的離心率為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為A,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,滿足三點(diǎn)的圓與直線相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(m,0),求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的一個焦點(diǎn)為,若橢圓上存在一個點(diǎn),滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過點(diǎn),且離心率.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知過點(diǎn)的直線與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn),試問:在直線上是否存在點(diǎn)P,使得是正三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖F1.F2是橢圓: 與雙曲線的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(    )

A.     B.       C.        D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知F是橢圓的左焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),PF⊥x軸,OP∥AB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是(   )
A.
B.
C.
D.

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