【題目】已知集合.

(1)若的充分條件,求的取值范圍.

(2)若,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

求解二次不等式化簡集合.(1)對分類求解集合,然后把的充分條件轉(zhuǎn)化為含有的不等式組,即可求解的范圍;(2)由,借助于集合的端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式求解的范圍.

A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},

B={x|(xa)(x-3a)<0}.

(1)當(dāng)a=0時,B,不合題意.

當(dāng)a>0時,B={x|a<x<3a},要滿足題意,

,解得a≤2.

當(dāng)a<0時,B={x|3a<x<a},要滿足題意,

,無解.

綜上,a的取值范圍為.

(2)要滿足AB

當(dāng)a>0時,B={x|a<x<3a}

a≥4或3a≤2,即0<aa≥4.

當(dāng)a<0時,B={x|3a<x<a},

a≤2或a,即a<0.

當(dāng)a=0時,B,AB.

綜上,a的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某單位員工人參加學(xué)雷鋒志愿活動,按年齡分組:第,第,,,,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)的值;

區(qū)間






人數(shù)






2)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?

3)在(2)的前提下,從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有人年齡在第組的概率.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MDABCD,NBABCD.且MDNB1.則下列結(jié)論中:

MCAN

DB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

所有假命題的個數(shù)是(  

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖,平面四邊形中,,中點(diǎn),,,,將沿對角線折起至,使平面平面,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是( )

A. 平面

B. 異面直線所成的角為

C. 異面直線所成的角為

D. 直線與平面所成的角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, ,其中是自然常數(shù), .

(1)當(dāng)時,求的極值,并證明恒成立;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值為 ?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)H(1,t)到焦點(diǎn)F的距離為2.

(1)若,過點(diǎn)M,H的直線與該拋物線相交于另一點(diǎn)N,求的值;

(2)設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn),且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

①求證:直線AB必過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo);

②過點(diǎn)Q作AB的垂線與該拋物線交于G、D兩點(diǎn),求四邊形AGBD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選出了三個科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.某學(xué)校為了了解高一年級200名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取20名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有5

5

5

2

1

2

0

選考方案待確定的有7

6

4

3

2

4

2

女生

選考方案確定的有6

3

5

2

3

3

2

選考方案待確定的有2

1

2

1

0

1

1

(1)在選考方案確定的男生中,同時選考物理、化學(xué)、生物的人數(shù)有多少?

(2)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

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【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績(滿分200分)中,隨機(jī)抽取100名考生的成績,按此成績分成五組,得到如下的頻率分布表:

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

15

第二組

25

0.25

第三組

30

0.3

第四組

第五組

10

0.1

1)求頻率分布表中的值;

2)估計筆試成績的平均數(shù)及中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(精確到0.1

3)若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生參加面試,用簡單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長,求抽取的2人為同一組的概率.

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【題目】設(shè)為自然數(shù)1、2、3、4的一個全排列,且滿足,則這樣的排列有_______.

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