(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為,且拋物線與橢圓C1有公共焦點(diǎn)F2(1,0)。
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設(shè)A、B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,過原點(diǎn)O作直線AB的垂線OD,垂足為D,求點(diǎn)D為軌跡方程。
(1)橢圓的方程為=1,拋物線的方程為
(2)點(diǎn)D的軌跡方程為
解:(1)由題意知橢圓C1中有
所以
故橢圓的方程為=1…………2分
由F2(1,0)為拋物線的焦點(diǎn)可得
所以拋物線的方程為…………4分
(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)
設(shè)直線AB的方程為
聯(lián)立
…………6分




①…………8分
,設(shè)
點(diǎn)D在直線AB上,
③…………10分
把②③代入①得

點(diǎn)D的軌跡方程為
當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),
點(diǎn)D的軌跡方程為…………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知圓的方程為,橢圓的方程,且離心率為,如果相交于兩點(diǎn),且線段恰為圓的直徑.
(Ⅰ)求直線的方程和橢圓的方程;
(Ⅱ)如果橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上是否存在點(diǎn),使得,如果存在,請(qǐng)求點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)軸上方橢圓上的一點(diǎn),且, ,
(Ⅰ)求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系;
(Ⅲ)若點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點(diǎn),已知|AB|=4,曲線C過Q點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變.

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程;
(Ⅱ)過D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N,問是否存在這樣的直線使 與平行,若平行,求出直線的方程, 若不平行,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
點(diǎn)M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F
(I)若圓My軸相交于A、B兩點(diǎn),且△ABM是邊長為2的正三角形,求橢圓的方程;
(II)已知點(diǎn)F(1,0),設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn),若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4,
求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知A、B,以AB為一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD,且,CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.若橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D,則此橢圓的方程為
A.    B.    C.   D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

E,F(xiàn)是橢圓的左、右焦點(diǎn),l是橢圓的一條準(zhǔn)線,點(diǎn)P在l上,則∠EPF的最大值是(   )
(A)15°        (B)30°    (C)60°       (D)45°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案