將函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，再向左平移
π
2
個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（　　）
分析：由正弦型函數(shù)圖象的周期變換法則，我們可先求出函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式，然后再根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換法則，再求出再向左平移
π
2
個單位所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式，進而由誘導(dǎo)公式，化簡解析式，即可得到答案．
解答：解：函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，
所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin(
x
2
+
π
4
)
再向左平移
π
2
個單位所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[
(x+
π
2
)
2
+
π
4
)=sin(
x
2
+
π
2
)=cos
x
2

故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，誘導(dǎo)公式，熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換法則，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(x+
π
6
)的圖象按向量
a
=(-m，0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m最小正值是（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，要得到函數(shù)y=sin（
1
2
x+
π
12
）的圖象，則需將函數(shù)y=sinωx的圖象（　　）
A、向右平移
π
12
B、向左平移
π
12
C、向右平移
π
6
D、向左平移
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位，再向上平移2個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)y=sinωx的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，與函數(shù)y=sin(ωx+
π
4
)的圖象重合，則ω的一個值為（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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