【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為（2）

【解析】試題分析：（I）曲線C的參數(shù)方程為，利用平方關(guān)系即可化為普通方程．利用變換公式代入即可得出曲線C'的直角坐標(biāo)方程，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．

（II）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，將的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線C'的直角坐標(biāo)方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

試題解析：

（Ⅰ），

將，代入的普通方程可得，

即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，將的參數(shù)方程（為參數(shù)）

代入，可得，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線與C交于A，B兩點(diǎn).△ABF2的周長(zhǎng)為，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C的下頂點(diǎn)，直線PA，PB與y＝2分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|MN|最小時(shí)，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四面體中， 分別是的中點(diǎn)．則下述結(jié)論：

①四面體的體積為；

②異面直線所成角的正弦值為；

③四面體外接球的表面積為；

④若用一個(gè)與直線垂直，且與四面體的每個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為．

其中正確的有_____．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時(shí)間，對(duì)每個(gè)工人組裝一個(gè)該產(chǎn)品的用時(shí)作了記錄，得到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時(shí)不超過(guò)（分鐘），則稱這個(gè)工人為優(yōu)秀員工．

（1）求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）從樣本數(shù)據(jù)用時(shí)不超過(guò)分鐘的工人中隨機(jī)抽取個(gè)，求至少有一個(gè)工人是優(yōu)秀員工的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)，使得，求的面積的最小值.

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