Question

某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163；
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166．
（Ⅰ）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖，對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（Ⅱ）若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)字都是三位數(shù)，所以把前兩位作為莖，個(gè)位數(shù)字作為葉畫莖葉圖，由圖形看出北方的學(xué)生的身高的莖葉圖呈單峰狀，且相對(duì)集中，據(jù)此可以寫出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（Ⅱ）求出來自南方的身高不低于170大學(xué)生人數(shù)，再找出身高低于175的人數(shù)，運(yùn)用古典概型可以求出其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如圖：

統(tǒng)計(jì)結(jié)論：以下結(jié)論可四選二
①北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高；
②南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)的身高更整齊；
③南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm，北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；
④南方大學(xué)生的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的高度分布較為分散．
（Ⅱ）南方大學(xué)生身高不低于170的有170，180，175，171，176，從中抽取3個(gè)相當(dāng)于從中抽取2個(gè)，共有10種抽法，低于175的只有 2個(gè)，所以共有3種，概率為

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，畫莖葉圖時(shí)，注意莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點(diǎn)一定要注意．