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已知圓上的動點,點Q在NP上,點G在MP上,且滿足.
(I)求點G的軌跡C的方程;
(II)過點(2,0)作直線l,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設(shè) 是否存在這樣的直線l,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.
(Ⅰ)點G的軌跡方程是
(Ⅱ)存在直線使得四邊形OASB的對角線相等
(1)Q為PN的中點且GQ⊥PN
GQ為PN的中垂線|PG|="|GN|                                                    "
∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓,其長半軸長,半焦距,∴短半軸長b=2,∴點G的軌跡方程是 
(2)因為,所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得||=||,則四邊形OASB為矩形
l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由
矛盾,故l的斜率存在.    
設(shè)l的方程為

  ①

  ② 
把①、②代入
∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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(本小題滿分14分)已知動圓與直線相切,且過定點F(1, 0),動圓圓心為M.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)若直線l與曲線C交于AB兩點,且O為坐標原點),求證:直線l過一定點.

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(Ⅰ) 求動圓圓心P的軌跡E的方程;
(Ⅱ) 設(shè)直線與軌跡E交于點A、B,M是線段AB的中點,過M軸的垂線交軌跡EN
① 證明:軌跡EN處的切線AB平行;
② 是否存在實數(shù),使?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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與直線平行的拋物線的切線方程是
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直線與曲線交點的個數(shù)是
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已知雙曲線的焦點為、,點在雙曲線上且軸,則到直線的距離為                                                  (   )
A.B.C.D.

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若雙曲線與橢圓)的離心率之積大于1,則以為邊長的三角形一定是(  )
A 等腰三角形        B 銳角三角形      C 直角三角形     D 鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線y=x+1與曲線相切,則的值為(    )        
A.1B.2C.-1D.-2

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設(shè)為坐標原點,△和△均為正三角形,點在拋物線上,點在拋物線上,則△和△的面積之比為     .

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同步練習冊答案
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