【題目】已知向量 =( , ), =(2,cos2x﹣sin2x).
(1)試判斷 與 能否平行?請說明理由.
(2)若x∈(0, ],求函數(shù)f(x)= 的最小值.
【答案】
(1)解: 與 不能平行,原因如下:
若向量 =( , ), =(2,cos2x﹣sin2x)平行,
則 =0,
,
∵ ,∴cos2x+2=0,即cos2x=﹣2不成立,
∴ 與 不能平行;
(2)解:f(x)= =
= =
= ,
由x∈(0, ]得,sinx∈(0, ],
∵f(x)= 隨著sinx的增大而減小,
∴當sinx= 時,f(x)取到最小值是
【解析】(1)判斷出 與 不能平行,利用向量平行的坐標運算列出方程,由二倍角的余弦公式化簡后,由余弦函數(shù)的值域進行判斷;(2)由向量的數(shù)量積坐標運算、二倍角的余弦公式以及變形化簡f(x),由正弦函數(shù)的性質和f(x)的單調性求出f(x)的最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】20名同學參加某次數(shù)學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在, 中的學生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在的學生中任選2人,求此2人的成績都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”,如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的值為 ( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. B. C. D.
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【題目】用一個平面去截正方體,對于截面的邊界,有以下圖形:①鈍角三角形;②直角梯形;③菱形;④正五邊形;⑤正六邊形.則不可能的圖形的選項為( )
A.③④⑤
B.①②⑤
C.①②④
D.②③④
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【題目】已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)若此方程表示圓,求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點,且OM⊥ON(O為坐標原點),求m的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓過點, , 分別為橢圓的右、下頂點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設點在橢圓內,滿足直線, 的斜率乘積為,且直線, 分別交橢圓于點, .
(i) 若, 關于軸對稱,求直線的斜率;
(ii) 求證: 的面積與的面積相等.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項和.
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