【題目】如圖，在中，，P為AB上一動點，交于AC于點D，現(xiàn)將沿PD翻折至，使平面平面PBCD.

（1）若，求棱錐的體積；

（2）若點P為AB的中點，求證：平面平面.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由面面垂直性質(zhì)定理得線面垂直，從而得棱錐的高，由體積公式可計算體積；

（2）取、的中點分別為E、F，連接DE、EF、PF，首先由等腰三角形性質(zhì)得，證明平面后得，由中點證明，再由平行得接著有線面垂直，面面垂直．

（1），有.

，且平面平面PBCD，

半面PBCD.又，

（2）取、的中點分別為E、F，連接DE、EF、PF，

則有，且，

四邊形DEFP為平行四邊形，則.

又，即.

由（1）知平面PBCD，則.

又

平面，則.

又，則

平面，而平面，

平面平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個參賽隊伍只比賽一場），有高一、高二、高三共三個隊參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為，每場勝負(fù)相互獨立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同時，高年級獲勝.

（1）若高三獲得冠軍的概率為，求；

（2）記高三的得分為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二學(xué)生上學(xué)路程所需要的時間（單位：分鐘），從高二年級學(xué)生中隨機抽取名按上學(xué)所需要時間分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．

（）若從第， ， 組中用分層抽樣的方法抽取名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從第， ， 組各抽取多少名新生？

（）在（）的條件下，該校決定從這名學(xué)生中隨機抽取名新生參加交通安全宣傳活動，求第組至少有一志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點.

（1）求證：直線MN平面OCD；

（2）求點B到平面DMN的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池?zé)o蓋)．

(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知棱錐P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=1，N為AB 上一點，AB=4AN，M.S分別為PB，BC的中點.

（1）證明：CM⊥SN；

（2）求二面角M-NC-B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10個零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其內(nèi)徑尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望；

（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：

①計算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；

②一家公司引進了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：95，103，109，112，119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)：，，

，，，

，，.

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