Question

拋物線(xiàn)y=x²+bx+c在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)與其平行直線(xiàn)bx+y+c=0間的距離是（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  2

  2

• C．

  3 2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：求出函數(shù)f（x）=x²+bx+c在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)值，這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行的條件列方程求解b，a，最后利用平行直線(xiàn)間的距離求解即可．

解答：解：由題意得：f'（x）=2x+b，
∴f′（1）=2+b，
即函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)的斜率是2+b，
∵直線(xiàn)bx+y+c=0的斜率是-b，
所以2+b=-b，解得b=-1．
∵拋物線(xiàn)y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)（1，2），∴2=1-1+c，⇒c=2，
故切線(xiàn)x-y-3=0與其平行直線(xiàn)x-y-2=0間的距離是

|1|

2

=

2

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩直線(xiàn)平行的條件，把握好這兩個(gè)知識(shí)，列式易求解問(wèn)題．