Question

已知直線l⊥平面α，直線mÍ平面β，則下列四個(gè)命題：
①若α∥β,則l⊥m；  ②若α⊥β,則l∥m；
③若l∥m,則α⊥β；  ④若l⊥m,則α∥β.
其中正確命題的序號(hào)是       

Answer 1

①③

解析試題分析：對(duì)于①，若α∥β，因?yàn)閘⊥平面α，故l⊥平面β，又mÍ平面β，所以l⊥m，①正確；對(duì)于②，如下圖，設(shè)平面為,直線為,平面為,為,此時(shí)顯然滿足l⊥平面α，直線mÍ平面β，α⊥β，但和不平行，故②錯(cuò)；對(duì)于③，若l∥m，因?yàn)閙Í平面β，所以l∥β，又l⊥平面α，所以α⊥β，故③正確；對(duì)于④，設(shè)平面為,直線為,平面為,為,此時(shí)顯然滿足l⊥m, l⊥平面α, 直線mÍ平面β，但和不平行，故④錯(cuò)；答案, ①③.

考點(diǎn)：空間中直線和平面、平面和平面間的位置關(guān)系.