如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點，沿AO將△AOD折起，使DB＝.

(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

（1）見解析（2）

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點.

（1）求>的值；
（2）求證： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，，點在邊上，設(shè)，過點作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；
（2）是否存在正實數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.

(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分別是AB，AP的中點．
 
(1)求證：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求證：平面ABD；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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