求下列數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式.

(1)-1,1,-2,2,-3,3,…;(2)9,99,999,9 999,….

思路分析:寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式,應(yīng)注意觀察數(shù)列中各項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)n的聯(lián)系和變化情況,應(yīng)特別注意自然數(shù)列、正奇數(shù)列、正偶數(shù)列,(-1)n和相關(guān)數(shù)列,等差、等比以及由它們組成的數(shù)列,從中找出規(guī)律性,并分別寫(xiě)出通項(xiàng)公式.

解:(1)∵所有奇數(shù)項(xiàng)上的數(shù)組成數(shù)列-1,-2,-3,…;所有偶數(shù)項(xiàng)上的數(shù)組成數(shù)列1,2,3,…,

∴分別求通項(xiàng)后得

an=

(2)∵9=10-1,99=102-1,999=103-1,…,=10n-1,

∴原數(shù)列變?yōu)?0-1,102-1,103-1,….

∴an=10n-1.

溫馨提示

    此例可推廣為:(1)5,55,555,…,an=(10n-1);(2)7,77,777,…,an=(10n-1).

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