【題目】已知△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，則x=
（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．

【答案】；（﹣2，﹣ ）∪（2，+∞）
【解析】解：（i）∵△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）， ∴ =（﹣2﹣x，﹣1）， =（2﹣x，﹣1），
∵∠ACB是直角，
∴ =（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，
解得x= ．
（ii）∵△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），
∴ =（﹣2﹣x，﹣1）， =（2﹣x，﹣1）， =（x+2，1）， =（4，0）， =（x﹣2，1）， =（﹣4，0），
∵△ABC是銳角三角形，
∴ ，解得﹣2＜x＜﹣ 或x＞2．
∴x的取值范圍是（﹣2，﹣ ）∪（2，+∞）．
故答案為： ，（﹣2，﹣ ）∪（2，+∞）．
（i）求出 =（﹣2﹣x，﹣1）， =（2﹣x，﹣1），由∠ACB是直角，則 =0，由此能求出x．
（ii）分別求出 ， ， ， ， ， ，由△ABC是銳角三角形，得 ，由此能求出x的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng) 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點．將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求證：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱錐 C﹣BDE的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對稱，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且點為線段的中點， ， .現(xiàn)將沿進行翻折，使得二面角的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=﹣ 時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，+∞）時，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0），如圖所示．求：

（1）x0的值；
（2）a，b，c的值．
（3）若曲線y=f（x）（0≤x≤2）與y=m有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣x2﹣ x，則f（﹣a2）與f（﹣1）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（﹣a2）≤f（﹣1）
B.f（﹣a2）＜f（﹣1）
C.f（﹣a2）≥f（﹣1）
D.f（﹣a2）與f（﹣1）的大小關(guān)系不確定

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