Question

如圖，三個(gè)圖中的多邊形都是正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，橢圓以圖中的F₁、F₂為焦點(diǎn)，設(shè)圖①、圖②、圖③中橢圓的離心率分別是e₁、e₂、e₃，則e₁、e₂、e₃的值分別是（　�。�

A． 3 -1， 3 -1， 10 - 2	B． 3 -1 2 ， 3 -1 2 ， 10 - 2 2
C． 3 -1 2 ， 3 -1 2 ， 10 - 2	D． 3 -1， 3 -1， 10 - 2 2

Answer 1

①設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則橢圓的焦點(diǎn)為（±1，0），且過點(diǎn)（

1

2

，

3

2

），
∵（

1

2

，

3

2

）到兩個(gè)焦點(diǎn)（-1，0），（1，0）的距離分別是

9 4 + 3 4

=

3

和

1 4 + 3 4

=1，
∴a=

3 +1

2

，c=1，∴e₁=

1

3 +1 2

=

3 -1

2

；
②設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則橢圓的焦點(diǎn)為（-2，0）和（2，0），且過點(diǎn)（1，

3

），
∵點(diǎn)（1，

3

）到兩個(gè)焦點(diǎn)（-2，0）和（2，0）的距離分別為2

3

和2，
∴a=

3

+1，c=2，∴e₂=

2

3 +1

=

3 -1

2

；
③正方形的邊長(zhǎng)為

2

，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（1，0），且過點(diǎn)（

1

2

，

1

2

）．
∵點(diǎn)（

1

2

，

1

2

）到兩個(gè)焦點(diǎn)（-1，0），（1，0）的距離分別是

9 4 + 1 4

=

10

2

和

1 4 + 1 4

=

2

2

，
∴a=

10 + 2

4

，c=1，∴e₃=

1

10 + 2 4

=

10 - 2

2

．
故選B．