【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)如果不等式對(duì)于一切的恒成立,求的取值范圍;
(3)證明:不等式對(duì)于一切的恒成立.
【答案】(1) ;(2) ;(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)當(dāng)時(shí), ,利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線(xiàn)方程可得在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為;
(2)原問(wèn)題等價(jià)于恒成立.構(gòu)造函數(shù), ,則,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得,故的取值范圍是;
(3)原問(wèn)題等價(jià)于.構(gòu)造函數(shù),則.結(jié)合(2)的結(jié)論可知.故,從而有對(duì)于一切的恒成立.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí), ,則,故,切線(xiàn)方程為: ;
(2)因?yàn)?/span>,所以恒成立,等價(jià)于恒成立.
設(shè), ,得,
當(dāng)時(shí),,所以 在上單調(diào)遞減,
所以 時(shí),.
因?yàn)?/span>恒成立,所以;
(3)當(dāng)時(shí), ,等價(jià)于.
設(shè),.求導(dǎo),得.
由(2)可知,時(shí), 恒成立.
所以時(shí), ,有,所以.
所以在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),.
因此當(dāng)時(shí), .
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A. B. C. D.
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(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=在(1,4)上有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)在[0,m]上的最大值為3,最小值為1,求m的取值范圍.
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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且an﹣a1=2 (n≥2),若bn= + ,則bn= .
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且x=-1處取得極大 值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線(xiàn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為
求(1)實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在區(qū)間[0,3]上的最值.
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【題目】已知命題: ,命題: .
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性并求函數(shù)的零點(diǎn);
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