Question

19．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-3≥0\\ y-x≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為（　�。�

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 4
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x+y化為y=-2x+z，z相當(dāng)于直線y=-2x+z的縱截距，由幾何意義可得．

解答 解：由題意作出$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-3≥0\\ y-x≥0\end{array}\right.$的平面區(qū)域，

將z=2x+y化為y=-2x+z，z相當(dāng)于直線y=-2x+z的縱截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y-x=0}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過A時(shí)，z有最大值，此時(shí)z的最大值2×$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．