如果關(guān)于x的方程ax+
1
x2
=3在區(qū)間（0，+∞）上有且僅有一個(gè)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．
由函數(shù)解析式可得：x≠0，如果關(guān)于x的方程 ax+
1
x2
=3有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，
即方程ax3-3x2+1=0有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，
即方程a=-
1
x3
+
3
x
有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解
討論函數(shù)y=-
1
x3
+
3
x
的單調(diào)性，得（0，1）上函數(shù)為增函數(shù)，（1，+∞）上函數(shù)為減函數(shù)且函數(shù)值大于0
作出函數(shù)y=-
1
x3
+
3
x
的圖象與直線y=a，如圖所示

根據(jù)圖象可得：當(dāng)a≤0或a=2時(shí)在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：a≤0或a=2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a，b，c分別是方程x+log2x=0，x2+log2x=0，x-1-log2x=0的實(shí)根，則（　�。�
A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2kx2+kx-
3
8
．
（1）若f（x）有零點(diǎn)，求k的取值范圍；
（2）若f（x）＜0對(duì)一切x∈R都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+bx+c，x≤0
3，x＞0
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=x，那么在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程4f（x）=x+m（其中m為實(shí)常數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)根，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于x的方程（
3
4
）x=3a+2有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知集合A={x|x2-
3
2
x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．(-
1
2
，
5
2
)∪{-
9
16
}		B．(
1
2
，
5
2
)
C．[-
9
16
，
5
2
)		D．[-
9
16
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，則函數(shù)y=ax+k的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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