在直角坐標系中,以M(-1,0)為圓心的圓與直線相切.
(1)求圓M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圓內(nèi)動點P滿足|PA|•|PB|=|PO|2,求的取值范圍.
【答案】分析:(1)根據(jù)直線與圓線切,可轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離等于半徑,建立等量關(guān)系,求出半徑即可;
(2)設(shè)出點P的坐標,由|PA|•|PB|=|PO|2求出點P的軌跡,根據(jù)數(shù)量積的運算公式表示出,再利用消元法得到一個變量的函數(shù)求取值范圍,注意這一變量的范圍.
解答:解:(1)依題意,圓M的半徑等于圓心M(-1,0)到直線的距離,
.(4分)
∴圓M的方程為(x+1)2+y2=4.(6分)
(2)設(shè)P(x,y),由|PA|•|PB|=|PO|2,
,
即x2-y2=2.(9分)
(11分)
∵點在圓M內(nèi),
∴(x+1)2+y2<4,而x2-y2=2
,
⇒0≤y2<1+⇒-1≤y2-1<,
的取值范圍為[-2,).(14分)
點評:本題主要考查了圓的標準方程以及直線與圓的位置關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運算等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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3
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