（本題滿分12分）

函數(shù)對任意實數(shù)都有,

（Ⅰ）分別求的值；

（Ⅱ）猜想 的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

 

【答案】

（1）。（2）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ），

      --------6分

（Ⅱ）猜想，               ---------8分

下用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

（1）當(dāng)n=1時,f(1)=1,猜想成立；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，猜想成立，即 f(k)=k2

則當(dāng)n=k+1時， f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k2+2k+1=(k+1)2

即當(dāng)n=k+1時猜想成立。

由（1）、（2）可知，對于一切n∈N*猜想均成立。          ---------12分

考點：抽象函數(shù)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法。

點評：本題目主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，及數(shù)學(xué)歸納法在證明數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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