【題目】下列命題為真命題的是( )
A.若 x>y>0,則 ln x+ln y>0
B.“φ= ”是“函數(shù) y=sin(2x+φ) 為偶函數(shù)”的充要條件
C.?x0∈(﹣∞,0),使 3x0<4x0成立
D.已知兩個平面α,β,若兩條異面直線m,n滿足m?α,n?β且 m∥β,n∥α,則α∥β
【答案】D
【解析】解:若 x>y>0,然后x= ,y= 則 ln x+ln y<0,所以A不正確; “φ= ”是“函數(shù) y=sin(2x+φ)=﹣cos2x 為偶函數(shù)”,所以“φ= ”是“函數(shù) y=sin(2x+φ) 為偶函數(shù)”的充要條件,不正確;
x0∈(﹣∞,0),使 3x0<4x0成立,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可知x<0時,y=3x的圖象在y=4x , 的圖象的上方,所以C不正確;
已知兩個平面α,β,若兩條異面直線m,n滿足mα,nβ且 m∥β,n∥α,則α∥β,可過n作一個平面與平面α相交于n',由線面平行的性質(zhì)定理可得n'∥n,再由線面平行的判斷定理可得,n'∥β,由面面平行的判斷定理可得α∥β,所以D正確;
故選:D.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=2py(p>0),F(xiàn)為其焦點,過點F的直線l交拋物線于A、B兩點,過點B作x軸的垂線,交直線OA于點C,如圖所示.
(Ⅰ)求點C的軌跡M的方程;
(Ⅱ)直線m是拋物線的不與x軸重合的切線,切點為P,M與直線m交于點Q,求證:以線段PQ為直徑的圓過點F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若Sm﹣1=﹣2,Sm=0,Sm+1=3,其中m≥2,則nSn的最小值為( )
A.﹣3
B.﹣5
C.﹣6
D.﹣9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (φ為參數(shù),實數(shù)a>0),曲線C2: (φ為參數(shù),實數(shù)b>0).在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=α(ρ≥0,0≤α≤ )與C1交于O、A兩點,與C2交于O、B兩點.當(dāng)α=0時,|OA|=1;當(dāng)α= 時,|OB|=2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求2|OA|2+|OA||OB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗,準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨,其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數(shù) |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響,請你根據(jù)人工降雨模擬試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)
(I)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;
(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本市居民的生活成本,甲、乙、內(nèi)三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為x1 , x2 , x3 , 則它們的大小關(guān)系為( )
A.s1>s2>s3
B.s1>s3>s2
C.s3>s2>s1
D.s3>s1>s2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx+2,g(x)=x2﹣mx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=0有兩個不同的實數(shù)根,求證:f(1)+g(1)<0;
(Ⅲ)若存在x0∈[ ,e]使得mf′(x)+g(x)≥2x+m成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)求f(x)的極大值;
(2)求f(x)在區(qū)間(﹣∞,0]上的最小值;
(3)若x2+5x+5﹣aex≥0,求a的取值范圍.
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