如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分線，弦CE的延長(zhǎng)線交AP于點(diǎn)D.求證：AD2=DE·DC.
證明 連接AE，則∠AED=∠B.
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
∵∠QAC=∠B+∠ACB，
又∠QAP=∠PAC，
∴∠DAC=∠B=∠AED.
又∠ADE=∠CDA，
∴△ACD∽△EAD，
從而=，
即AD2=DE·DC.
證明 連接AE，則∠AED=∠B.
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
∵∠QAC=∠B+∠ACB，
又∠QAP=∠PAC，
∴∠DAC=∠B=∠AED.
又∠ADE=∠CDA，
∴△ACD∽△EAD，
從而=，
即AD2=DE·DC.
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