【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),試討論的單調(diào)性;
(2)若在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2).
【解析】
(1)根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零,計(jì)算出參數(shù)以及,再對(duì)求導(dǎo),對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,從而求得該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),通過(guò)討論構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性求得值域,即可求得參數(shù)的取值范圍.
(1),
因?yàn)?/span>是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),
則,所以,
則,
當(dāng),
當(dāng)時(shí),恒成立,
在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
綜上所述:
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),
即方程有唯一的解,令,
可得,
由,
得或,
(1)當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,
所以,所以的取值范圍為.
(2)當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,
所以,即,
故的取值范圍為.
(3)當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,
所以,即,
即的取值范圍為.
所以,當(dāng)或,
即或時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),
故的取值范圍為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線(xiàn)斜率為2,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,,是正三角形,,是的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生一周的課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的一周學(xué)生閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將一周課外閱讀時(shí)間不低于200分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“閱讀愛(ài)好”,低于200分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“非閱讀愛(ài)好”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“閱讀愛(ài)好”與性別有關(guān)?
非閱讀愛(ài)好 | 閱讀愛(ài)好 | 合計(jì) | |
男女 | 50 | ||
合計(jì) | 14 | ||
男女 |
(2)將頻率視為概率,從該校學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法抽取4人,記被抽取的四人中“閱讀愛(ài)好”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—5:不等式選講
設(shè).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的短軸端點(diǎn)為,,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且不與,重合,點(diǎn)滿(mǎn)足,.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足任意都有,且時(shí),,則,,的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com