某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺(tái)），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本），并且銷售收人r(x)滿足

假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求：

（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？

（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？

 

【答案】

(1) 大于300臺(tái)小于1050臺(tái)； (2) 600臺(tái)

【解析】

試題分析：(1) 由于銷售收入是一個(gè)關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個(gè)分段函數(shù)，另外計(jì)算工廠的盈利需要將銷售收入r(x)減去總的成本g(x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時(shí)候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論.

(2)通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯(cuò)點(diǎn).

試題解析：依題意得，設(shè)利潤函數(shù)為，則，

所以 （1）要使工廠有盈利，則有f(x)＞0，因?yàn)?/span>

f(x)＞0?，

⇒⇒

⇒或， 即.

所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺(tái)小于1050臺(tái)的范圍內(nèi)

（2）當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)x＝6時(shí)，f(x)有最大值4.5.而當(dāng)x＞7時(shí)，.

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大．

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的應(yīng)用.2.函數(shù)的最值.3.實(shí)際問題的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某家電企業(yè)根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售某種家電的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該種家電x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1.5萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=
-0．5x2+5.5x(0≤x≤7)
18                      (x＞7)
，假定該家電產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣出），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）假定該企業(yè)的產(chǎn)量必須在7百臺(tái)以上，要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）若沒有（2）的條件該企業(yè)生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)，需增加投入 0.25萬元．市場對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為5百臺(tái)（即產(chǎn)量多于5百臺(tái)時(shí)，由于市場需求只能售出5百臺(tái)，但一直要照常增加投入成本）．則當(dāng)售出x百臺(tái)時(shí)，收入（萬元）為x的函數(shù)：R（x）=5x-
x22
，0≤x≤5．請解答：
（1）分別寫出成本函數(shù)C（x）；
（2）把利潤表示為年產(chǎn)量的和函數(shù)L（x）；
（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泗陽縣模擬）某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動(dòng)．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例．若不搞促銷活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用）
（1）求出x與t所滿足的關(guān)系式；
（2）請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費(fèi)t萬元的函數(shù)；
（3）試問：當(dāng)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，該工廠的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺(tái)），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本），并且銷售收人r(x)滿足假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求：

（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？

（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？

 

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