【題目】如圖，多面體中，面面，面面，面，，，.

（1）求的大小；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)取中點,連接,再證明矩形,進而得到,從而得到為等腰直角三角形即可.

(2) 作于,作于.連接,即可證明為二面角的平面角,再分別計算三邊的長度,利用余弦定理求解即可.

(1) 取中點,連接.

因為,故.又面面,且交于.面,故面.同理面.故.故共面.

又面,面面于.故.

故四邊形為平行四邊形.故 .

又,.,故為等腰直角三角形.

故

(2)作于,作于.連接.

因為分別為中點,故,又,故.

故.又,故面.

故為二面角的平面角.

又由(1),,故.又,故.

故.

在中,利用等面積法有,解得.

故..故 .

故.

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，，在平行四邊形中，，Q為上的點，過的平面分別交，于點E、F，且平面.

（1）證明：；

（2）若，，Q為的中點，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，，側(cè)面底面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認為夜晚會下雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天津市某學(xué)校組織教師進行“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對3個問題的概率是，則________；在前述條件下，設(shè)隨機變量X表示教師甲答對題目的個數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年以來精準扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求兩個都低于的概率；

（2）設(shè)年份代碼，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預(yù)測年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點后三位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】約公元前600年，幾何學(xué)家泰勒斯第一個測出了金字塔的高度．如圖，金字塔是正四棱錐，泰勒斯先測量出某個金字塔的底棱長約為230米；然后，他站立在沙地上，請人不斷測量他的影子，當(dāng)他的影子和身高相等時，他立刻測量出該金字塔影子的頂點A與相應(yīng)底棱中點B的距離約為22．2米．此時，影子的頂點A和底面中心O的連線恰好與相應(yīng)的底棱垂直，則該金字塔的高度約為（ ）

A.115米B.137．2米C.230米D.252．2米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019新型冠狀病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.某醫(yī)院對病患及家屬是否帶口罩進行了調(diào)查，統(tǒng)計人數(shù)得到如下列聯(lián)表：

戴口罩

未戴口罩

總計

未感染

30

10

40

感染

4

6

10

總計

34

16

50

（1）根據(jù)上表，判斷是否有95%的把握認為未感染與戴口罩有關(guān)；

（2）從上述感染者中隨機抽取3人，記未戴口罩的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ，函數(shù)， .

（Ⅰ）若與有公共點，且在點處切線相同，求該切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值但無零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)， 時，求在區(qū)間的最小值.

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