已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m，n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是________．
－13
求導得f′(x)＝－3x2＋2ax，
由函數(shù)f(x)在x＝2處取得極值知
f′(2)＝0，
即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.
由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，
f′(x)＝－3x2＋6x，
易知f(x)在[－1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1]上單調(diào)遞增，
∴當m∈[－1,1]時，
f(m)min＝f(0)＝－4.
又f′(x)＝－3x2＋6x的圖像開口向下，
且對稱軸為x＝1，
∴當n∈[－1,1]時，
f′(n)min＝f′(－1)＝－9.
故f(m)＋f′(n)的最小值為－13.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且為常數(shù))．
(1)當k＝1時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；
(2)當k＝0時，求證：f(x)>0對一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k為常數(shù)，求證：f(x)的極小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖像有相異的三個公共點，則a的取值范圍是_____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x(x－m)2在x＝1處取得極小值，則m＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，若對于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實數(shù)t的最小值是(　 　)
A．20B．18 C．3D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x＋eln x的單調(diào)遞增區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)()的圖像如圖所示，則不等式的解集為________．

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