Question

【題目】設(shè)函數(shù)，，，若對(duì)任意成立，且數(shù)列滿足：，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求證：；

（3）求證：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（證明略）；（3）（證明略）

【解析】

（1）由題令，解x=-1,所以-4≤f(-1)≤-4,則f(-1)=-4，得a=b-4，進(jìn)而得對(duì)任意成立，由判別式整理解得b=2,即可得a=-2,則f(x)可求；（2）由得，進(jìn)而，累乘得（3）由（2）得，累加得，再由證明數(shù)列遞增，得則證得；欲證，即證,則需證，由，放縮歸納得，再證明即可

（1）由題對(duì)任意成立，

令，解x=-1,所以-4≤f(-1)≤-4,則f(-1)=-4

又，則f(-1)=a-b=-4，即a=b-4

所以對(duì)任意成立，即,則整理得∴b=2,則a=-2

所以

（2）由（1）知，，∴, ∴

,所以

又

（3）由（2）知

所以

所以

又,又,為遞增數(shù)列，所以所以

由（2）可知，欲證，即證,則需證

∵,∴

所以

=

所以=2

因?yàn)?018<

所以,則>

所以證得，即證得

所以