Question

若直線y=x+m與曲線y=

4-x2

有公共點，則m的取值范圍是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-2

  2

  ，2

  2

  ]
• C、[-2，2

  2

  ]
• D、[-2

  2

  ，2]

Answer 1

分析：顯然曲線表示圓心為原點，半徑為2的半圓，根據題意畫出圖形，找出兩個特殊位置：1、直線y=x+m與半圓相切；2、直線y=x+m過（2，0），當直線與半圓相切時，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于半徑列出關于m的方程，求出m的值；當直線過（2，0）時，把（2，0）代入直線方程求出m的值，根據兩次求出的m的值寫出滿足題意m的范圍即可．

解答：解：顯然曲線y=

4-x2

表示一個圓心為（0，0），半徑r=2的半圓，
根據題意畫出圖形，如圖所示：
當直線與圓相切時，圓心到直線y=x+m的距離d=r，
即

|m|

2

=2，解得：m=2

2

或m=-2

2

（舍去），
當直線過（2，0）時，代入得：2+m=0，解得：m=-2，
則滿足題意的m的范圍是[-2，2

2

]．
故選C

點評：此題考查了直線與圓相切時滿足的關系，以及點到直線的距離公式，考查了數形結合的數學思想．準確判斷出曲線方程為半圓且根據題意畫出圖形是解本題的關鍵．