【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
【答案】(1), ;(2).
【解析】試題分析:(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)化為:(x-1)2+y2=3,展開(kāi)利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程.
(2)射線OT: ()分別與曲線C,直線l的極坐標(biāo)方程聯(lián)立解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出.
試題解析:
(1)消去參數(shù)化為:(x-1)2+y2=3,展開(kāi)為:x2+y2-2x-2=0,
化為極坐標(biāo)方程:ρ2-2ρcosθ-2=0.
(2)聯(lián)立,化為:ρ2-ρ-2=0,ρ>0,解得ρ=2.
射線OT:θ=(ρ>0)與曲線C交于A點(diǎn).
聯(lián)立, 解得ρ=6,
射線OT:θ=(ρ>0)與直線l交于B,
∴線段AB的長(zhǎng)=6-2=4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率,橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A作直線與橢圓相交于點(diǎn)B,則軸上是否存在點(diǎn)P,使得線段,且?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);否則請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】棋盤(pán)上標(biāo)有第0、1、2...100站,棋子開(kāi)始位于第0站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第99站或第100站時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第n站的概率為,設(shè).則下列結(jié)論正確的有( )
①;;
②數(shù)列()是公比為的等比數(shù)列;
③;
④.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.
(1)求證:是中點(diǎn);
(2)證明:;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓,點(diǎn),以線段為直徑的圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè),是曲線上位于直線兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿足,試求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.
(1)求證:是中點(diǎn);
(2)證明:;
(3)求點(diǎn)到面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,是實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若在處取得極值,求的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用(單位:千萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:千萬(wàn)件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖如圖所示.
(1)利用散點(diǎn)圖判斷和(其中均為大于0的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);
(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理,令,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表:根據(jù)第(1)問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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