觀察下列各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n表示自然數(shù)，用關于n的等式表示為
（n+2）2-n2=4（n+1）（n∈N?）
（n+2）2-n2=4（n+1）（n∈N?）
．
分析：根據(jù)已知中各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，分析等式兩邊的數(shù)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等號前為一個平方差的形式，右邊是4的整數(shù)倍，歸納總結(jié)后，即可得到結(jié)論．
解答：解：觀察下列各式
9-1=32-12=8=4×（1+1），
16-4=42-22=12=4×（1+2），
25-9=52-32=16=4×（1+3），
36-16=62-42=20=4×（1+4），
，…，
分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，我們可以推斷
（n+2）2-n2=4（n+1）（n∈N?）
故答案為：（n+2）2-n2=4（n+1）（n∈N?）
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
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觀察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可得猜想：
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
；請對上面的猜想給出證明．

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