Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長度單位，若曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)是曲線上任一點，是曲線上任一點.

(1)求與交點的極坐標(biāo)；

(2)已知直線，點在曲線上，求點到的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1）與的交點極坐標(biāo)為與；（2）點到的距離的最大值為.

【解析】

試題分析：

（1）將曲線，的方程化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，用解方程組得到兩曲線的交點，再化為極坐標(biāo)方程．（2）先求出圓心到直線的距離，再根據(jù)幾何圖形求解．

試題解析：

（1）由條件得的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程為

由，解得或．

∴曲線與的交點為.

∵

，

所以與的交點極坐標(biāo)為，．

（2）由（1）可得圓的圓心到直線的距離為

，

又圓的半徑為2，

∴點到的距離的最大值為.