【題目】凸四邊形PABQ中，其中A，B為定點(diǎn)，AB= ，P，Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足AP=PQ=QB=1．
（1）寫(xiě)出cosA與cosQ的關(guān)系式；
（2）設(shè)△APB和△PQB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時(shí)凸四邊形PABQ的面積．

【答案】
（1）解：在△PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2﹣2PAABcosA=1+3﹣2 cosA=4﹣2 cosA，

在△PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2﹣2PQQBcosQ=2﹣2cosQ，

∴4﹣2 cosA=2﹣2cosQ，即cosQ= cosA﹣1


（2）解：根據(jù)題意得：S= PAABsinA= sinA，T= PQQBsinQ= sinQ，

∴S2+T2= sin2A+ sin2Q= （1﹣cos2A）+ （1﹣cos2Q）=﹣ + cosA+ =﹣ （cosA﹣ ）2+ ，

當(dāng)cosA= 時(shí)，S2+T2有最大值 ，此時(shí)S四邊形PABQ=S+T=


【解析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出PB2 ， 在三角形PQB中，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出PB2 ， 兩者相等變形即可得到結(jié)果；（2）利用三角形面積公式分別表示出S與T，代入S2+T2中，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將第一問(wèn)確定的關(guān)系式代入，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，以及此時(shí)凸四邊形PABQ的面積即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的余弦定理的定義，需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）=4x ， 則f（﹣ ）+f（2）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，

分別為的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元．問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

①若直線與直線平行，則直線平行于經(jīng)過(guò)直線的所有平面；②平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；③若是兩條直線，是兩個(gè)平面，且，，則是異面直線；④若直線恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），則直線方程可設(shè)為.

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份2010+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬(wàn)）

5

7

8

11

19

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2) 據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=3sin（4x+ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 f（x）= sin2x﹣2sin2x，
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案