Question

設(shè)集合M={x|x²-mx+6=0}，則滿足M∩{1，2，3，6}=M的集合M為

{2，3}或{1，6}或∅

；m的取值范圍為

m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再結(jié)合M={x|x²-mx+6=0}對(duì)集合M的情況進(jìn)行判斷即可得出答案

解答：解：由題意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集
又M={x|x²-mx+6=0}，
當(dāng)M是空集時(shí)，即x²-mx+6=0無解，m∈（-2

6

，2

6

） 時(shí)，顯然符合題意
當(dāng)M中僅有一個(gè)元素，即m=±2

6

時(shí)，可得x²-mx+6=0的根是m=±

6

，不符合題意，舍
當(dāng)M中有兩個(gè)元素時(shí)，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合題意，此時(shí)m=5，或m=7
綜上集合M可能為{2，3}或{1，6}或∅，m的取值范圍為m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）
故答案為{2，3}或{1，6}或∅，；  m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中的有關(guān)參數(shù)取值問題，涉及到的知識(shí)有集合的包含關(guān)系，一元二次方程根的個(gè)數(shù)判斷，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解集合M及條件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系輔助做出判斷，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想，是一個(gè)考查能力的題