【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公比q0,S2=2a2-2,S3=a4-2,數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=4b1,nbn+1-n+1bn=n2+n,(nN*.

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列;

3)設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為:Cn=,其前n項(xiàng)和為Tn,求T2n.

【答案】1 ;(2)證明見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)由等比數(shù)列的基本量法求解;

2)求得,再證為常數(shù)即可;

3)先并項(xiàng),設(shè),然后有,用錯(cuò)位相減法計(jì)算.

1)由于等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2,

所以S3-S2=a4-2a2=a3

整理得,

由于a2≠0

所以q2-q-2=0,由于q>0,

解得q=2.

由于a1+a2=2a2-2,解得a1=2,

所以.

2)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=4b1,解得b1=1,

由于nbn+1-n+1bn=n2+n

所以(常數(shù)).

所以數(shù)列數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列.

3)由于數(shù)列數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列.

所以,解得

由于數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為:Cn=,

所以令==4n-14n-1.

所以①,

4②,

-②得:-4n-14n,

整理得,

故:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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(1)求曲線的方程;

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【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn),是過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線,是直線軸的交點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿(mǎn)足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)已知點(diǎn),過(guò)的直線交曲線兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.

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1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),,試比較的大小.

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