【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（sinB+sinC）（b﹣c）＝（sinA+sinC）a．

（1）求B；

（2）已知b＝4，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】(1) B．(2) 24．

【解析】

（1）利用正弦定理得到a2+c2﹣b2＝﹣ac，再利用余弦定理得到，解得答案.

（2）根據(jù)面積公式計(jì)算得到ac＝4，再利用余弦定理得到a+c＝2，得到周長(zhǎng).

（1）∵（sinB+sinC）（b﹣c）＝（sinA+sinC）a，

∴由正弦定理可得：（b+c）（b﹣c）＝（a+c）a，∴a2+c2﹣b2＝﹣ac，

∴cosB，∵B∈（0，π），∴B．

（2）∵b＝4，B，△ABC的面積為acsinBac，∴解得ac＝4，

由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得16＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac＝（a+c）2﹣4

解得a+c＝2， ∴△ABC的周長(zhǎng)a+c+b＝24．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了提高利潤(rùn)，從2012年至2018年每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額與年利潤(rùn)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表：

年 份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

投資金額（萬(wàn)元）

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利潤(rùn)增長(zhǎng)（萬(wàn)元）

6.0

7.0

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

（1）請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；如果2019年該公司計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額是8萬(wàn)元，估計(jì)該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)是多少？（結(jié)果保留2位小數(shù)）

（2）現(xiàn)從2012—2018年這7年中抽取2年進(jìn)行調(diào)查，記=年利潤(rùn)增長(zhǎng)－投資金額，求這兩年都是>2（萬(wàn)元）的概率.

參考公式：回歸方程中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為（　　　�。�

A.4B.3C.D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某競(jìng)賽的題庫(kù)系統(tǒng)有60%的自然科學(xué)類題目，40%的文化生活類題目(假設(shè)題庫(kù)中的題目總數(shù)非常大)，參賽者需從題庫(kù)中抽取3個(gè)題目作答，有兩種抽取方法：方法一是直接從題庫(kù)中隨機(jī)抽取3個(gè)題目；方法二是先在題庫(kù)中按照題目類型用分層抽樣的方法抽取10個(gè)題目作為樣本，再?gòu)倪@10個(gè)題目中任意抽取3個(gè)題目．

(1)兩種方法抽取的3個(gè)題目中，恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目的概率是否相同?若相同，說(shuō)明理由；若不同，分別計(jì)算出兩種抽取方法對(duì)應(yīng)的概率．

(2)已知某參賽者抽取的3個(gè)題目恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目，且該參賽者答對(duì)自然科學(xué)類題目的概率為，答對(duì)文化生活類題目的概率為．設(shè)該參賽者答對(duì)的題目數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）令（1）中方程表示曲線C，點(diǎn)S（2，0），過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△PQS的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，BC＝CDAD＝1，E為PA的中點(diǎn)．

（1）求證：EB∥平面PCD；

（2）求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”教材中的“探究與發(fā)現(xiàn)”利用祖暅原理將半球的體積轉(zhuǎn)化為一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的體積之差，從而得出球的體積計(jì)算公式．如圖（1）是一種“四腳帳篷”的示意圖，用任意平行于帳篷底面的平面截帳篷，得截面四邊形為正方形，該帳篷的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖的投影線方向垂直于平面，正視圖和側(cè)視圖中的曲線均為半徑為1的半圓．模仿上述球的體積計(jì)算方法，得該帳篷的體積為（ ）．

圖（1） 圖（2）

A.B.C.D.

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