【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.

（2）試問：是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）存在實數(shù)，使得對恒成立

【解析】

（1）當(dāng)時，得，求得，進(jìn)而求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得對恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，分類討論，即可求解。

（1）當(dāng)時，，，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2），.

假設(shè)存在實數(shù)，使得對恒成立.

當(dāng)時，對恒成立，則在上單調(diào)遞減，

從而，又，則.

當(dāng)時，對恒成立，則在上單調(diào)遞增，

從而，又，所以.

當(dāng)時，令，得，

若，；若，.

從而，則.

令，則，易知在上單調(diào)遞增，

則，從而不可能成立.

綜上，存在實數(shù)，使得對恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】超市為了防止轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品影響民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入超市前必須進(jìn)行兩輪轉(zhuǎn)基因檢測，只有兩輪都合格才能銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

（1）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；

（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利50元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損60元.已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出均值.

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【題目】已知動直線與焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為的曲線相交于兩點(diǎn)（為曲線的坐標(biāo)原點(diǎn)），且.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：和都為定值.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，.

（1）求，的值.

（2）若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點(diǎn)間的距離；若不相交，請說明理由.

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【題目】排成一排的10名學(xué)生生日的月份均不相同.有名教師，依次挑選這些學(xué)生參加個興趣小組，每名學(xué)生恰被一名教師挑選，且保持學(xué)生的排序不變，每名教師挑出的學(xué)生必須滿足生日的月份是逐漸增加或逐漸減少的（挑選一名或兩名學(xué)生也認(rèn)為是逐漸增加或逐漸減少的），每名教師盡可能多地選學(xué)生.對于學(xué)生所有可能的排序，求的最小值.

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