Question

【題目】2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
車流量（萬(wàn)輛）	1	2	3	4	5	6	7
的濃度（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（1）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為12萬(wàn)輛時(shí)的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過(guò)多少萬(wàn)輛？（結(jié)果以萬(wàn)輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

Answer 1

【答案】(1) ;(2)(ⅰ) 微克/立方米;(ⅱ) 13萬(wàn)輛.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出，可寫出線性回歸方程；
（2）（i）根據(jù)（1）的性回歸方程，代入 求出的濃度，

（ii）解得x的取值范圍．

試題解析：(1)由數(shù)據(jù)可得：

，

，（注:用另一個(gè)公式求運(yùn)算量小些）

故關(guān)于的線性回歸方程為. (2)(ⅰ)當(dāng)車流量為12萬(wàn)輛時(shí)，即時(shí)， .故車流量為12萬(wàn)輛時(shí)， 的濃度為91微克/立方米. (ⅱ)根據(jù)題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?/span>，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬(wàn)輛以內(nèi).