【題目】等比數(shù)列{an}中,已知a1=1,a4=8,若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項.
(1)求數(shù)列{an}﹑{bn}的通項公式;
(2)令cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q,
∴a4=a1q3=8,即q3=8,即q=2,
∴an=a1qn﹣1=2n﹣1,
∴a3=4,a5=16,
∴b4=4,b16=16,
由等差數(shù)列公差為d,
∴d= = =1,
∴bn=b16+(n﹣16)×1=n,
數(shù)列{an}通項公式an=2n﹣1,{bn}的通項公式bn=n
(2)解:cn=anbn=n2n﹣1,
數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
∴Sn=11+22+322+…+n2n﹣1,①
2Sn=12+222+323+…+n2n,②
①﹣②,得﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n2n,
= ﹣n2n,
=(1﹣n)2n﹣1,
Sn=(n﹣1)2n+1,
數(shù)列{cn}的前n項和Sn,Sn=(n﹣1)2n+1
【解析】(1)由等比數(shù)列的通項公式,代入即可求得公比q,由b4=4,b16=16,根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)即可求得公差d,即可求得數(shù)列{an}﹑{bn}的通項公式;(2)由(1)可知:cn=anbn=n2n﹣1 , 利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn .
【考點精析】認真審題,首先需要了解等比數(shù)列的通項公式(及其變式)(通項公式:),還要掌握數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的敘述,錯誤的個數(shù)為( )
①若p∨q為真命題,則p∧q為真命題
②“x>5”是“x2﹣4x﹣5>0”的充分不必要條件
③命題p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,則¬p:x∈R,使得x2+x﹣1≥0
④命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2,則x2﹣3x+2≠0”
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】下圖是把二進制的數(shù)11111(2)化成十進制數(shù)的﹣個程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A.i≤4
B.i≤5
C.i>4
D.i>5
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【題目】等差數(shù)列{an}中,a2=4,a4+a7=15.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2 +n,求b1+b2+b3+…+b10的值.
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【題目】已知函數(shù):f(x)=asin2x+cos2x且f( )= .
(1)求a的值和f(x)的最大值;
(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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【題目】已知圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l經(jīng)過點D(﹣2,0),且斜率為k.
(1)求以線段CD為直徑的圓E的方程;
(2)若直線l與圓C相離,求k的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C:y2=﹣4x. (Ⅰ)已知點M在拋物線C上,它與焦點的距離等于5,求點M的坐標;
(Ⅱ)直線l過定點P(1,2),斜率為k,當k為何值時,直線l與拋物線:只有一個公共點;兩個公共點;沒有公共點.
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【題目】在△ABC中,三個內(nèi)角是A,B,C的對邊分別是a,b,c,其中c=10,且 .
(1)求證:△ABC是直角三角形;
(2)設(shè)圓O過A,B,C三點,點P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四邊形ABCP的面積.
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【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,﹣4這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于( )
A.16
B.10
C.26
D.9
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