已知a>0且a≠1.設(shè)命題p:函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù);命題q:關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有兩個不等的負(fù)實(shí)根.若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,若p真:a>1,若q真:△=(a-1)2-4>0,再根據(jù)“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,判斷命題p、q一真一假,從而求出a的范圍.
解答:解:由函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù),得a>1,
∴p為真時,a>1;
由關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有兩個不等的負(fù)實(shí)根,得
=a2-4>0
-
a
2
<0
f(0)>0
⇒a>2,
∵p或q為真,p且q為假,由復(fù)合命題真值表知:p,q一真一假,
若p真q假時,1<a≤2;
若p假q真時,
0<a<1
a>2
⇒a∈∅;
綜上a的取值范圍是1<a≤2.
點(diǎn)評:本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用,考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用,考查了復(fù)合命題的真假判斷規(guī)律,利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)分析求解命題q為真時的等價條件是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增,q:設(shè)函數(shù)y=
2x-2a,(x≥2a)
2a,(x<2a)
,函數(shù)y≥1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•普陀區(qū)二模)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
(2)若關(guān)于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
(-∞,-1)∪(0,1)
(-∞,-1)∪(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
(2)試討論函數(shù)F(x)在定義域D上的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:普陀區(qū)二模 題型:解答題

已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
1
1-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
(2)若關(guān)于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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