【題目】f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).

(1)確定a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】(1) a=.(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)求出導數(shù),得,寫出題中切線方程,令,則,由此可得;(2)解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間; 的點就是極值點,由剛才的單調(diào)性可知是極大值點還是極小值點.

試題解析:(1)因為,

,得,

所以曲線在點處的切線方程為,

由點在切線上,可得,解得

2)由(1)知, ),

,解得,

時, ,故的遞增區(qū)間是, ;

時, ,故的遞減區(qū)間是

由此可知處取得極大值,

處取得極小值

練習冊系列答案
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【題目】如圖, 表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系; 表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.

(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當一天的銷售量為多少輛時,銷售收入等于銷售成本;

(4)當一天的銷售超過多少輛時,工廠才能獲利?(利潤=收入-成本)

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【題目】已知圓的圓心在直線上,且與另一條直線相切于點.

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(2)已知,在圓上運動,求線段的中點的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)f(0)=-2,且對,yR,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.

1)求f(x)的表達式;

2)已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集為AA[2,3],求實數(shù)a的取值范圍;

3)已知數(shù)列{}中, , ,且數(shù)列{的前n項和為

求證: .

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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x2)2(y3)21交于MN兩點.

(1)k的取值范圍;

(2)12,其中O為坐標原點,求|MN|.

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【題目】設雙曲線的左焦點為,點為雙曲線右支上的一點,且與圓相切于點為線段的中點, 為坐標原點,則__________

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【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。

(I)求⊙H的方程;

()若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M,N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍

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【題目】某單位N名員工參加社區(qū)低碳你我他活動,他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表。

區(qū)間

人數(shù)

a

b

1)求正整數(shù)a,b,N的值;

2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組中抽取的人數(shù)分別是多少?

3)在(2)的條件下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有1 人在第3組的概率。

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【題目】已知點,圓,點是圓上一動點, 的垂直平分線與交于點.

1)求點的軌跡方程;

2)設點的軌跡為曲線,過點且斜率不為0的直線交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明直線過定點,并求面積的最大值.

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