Question

1．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． D₁O∥平面A₁BC₁
• B． D₁O⊥平面MAC
• C． 異面直線BC₁與AC所成的角為60°
• D． MO與底面所成角為90°

Answer 1

分析 由線面平行的判定證明A正確；由線面垂直的判定說(shuō)明B正確；由異面直線所成角的概念結(jié)合正方體的面對(duì)角線相等說(shuō)明C正確；求出∠MOB為二面角M-AC-B的平面角，從而得到D錯(cuò)誤．

解答 解：如圖，
連接B₁D₁，交A₁C₁于N，則可證明OD₁∥BN，
由OD₁?面A₁BC₁，BN?面A₁BC₁，可得D₁O∥面A₁BC₁，A正確；
由三垂線定理的逆定理可得OD₁⊥AC，
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，可求得OM²=3，OD12=6，MD12=9，
則OD12+OM2=D1M2，有OD₁⊥OM，由線面垂直的判定可得D₁O⊥平面AMC，
B正確；
由正方體的面對(duì)角線相等得到△A₁BC₁為正三角形，即∠A₁C₁B=60°，
∴異面直線BC₁與AC所成的角等于60°，C正確；
因?yàn)锽O⊥AC，MO⊥AC，∴∠MOB為二面角M-AC-B的平面角，
顯然MO與底面所成的角不是90°，故D不正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間直線和平面的位置關(guān)系，考查了異面直線所成角的求法，訓(xùn)練了利用等積法求點(diǎn)到面的距離，是中檔題．