將數(shù)列｛an｝中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

a1

a2  a3

a4   a5  a6

a7  a8   a9    a10

……

記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為｛bn｝,b1=a1=1. Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項和，且滿足=1（n≥2）.

(Ⅰ)證明數(shù)列｛｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛bn｝的通項公式；

（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù).當時，求上表中第k(k≥3)行所有項的和．

 

【答案】

(Ⅰ)證明：由已知，

 

 

（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q＞0.

          因為　　　

        　所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列｛an｝的前78項，

        　故 a81在表中第13行第三列，

        　因此

        　又　　

        　所以 q=2.

         記表中第k(k≥3)行所有項的和為S，

                     　則（k≥3）.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個數(shù)x，以后每次生成的結(jié)果可將上一次生成的每一個數(shù)x生成兩個數(shù)，一個是-x，另一個是x+3．設(shè)第n次生成的數(shù)的個數(shù)為an，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=
 
；若x=1，前n次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個數(shù)為Tn，則T4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：
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…
依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將等比數(shù)列{an}的前6項填入一個三角形的頂點及各邊中點的位置，且在圖中每個三角形的頂點所填的三項也成等比數(shù)列，數(shù)列{an}的前2013項和S2013=4026，則滿足n an＞ann的n的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的流程圖，將輸出的a的值依次分別記為a1，a2，…，an，…，a2008，將輸出的b的值依次分別記為b1，b2，…，bn，…，b2008．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}通項公式；
（Ⅱ）依次在ak與ak+1中插入bk+1個3，就能得到一個新數(shù)列{cn}，則a4是數(shù)列{cn}中的第幾項？
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{cn}的前m項的和Sm=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}．可以推測：
（Ⅰ）b3是數(shù)列{an}中的第
9
9
項；
（Ⅱ）b2k=
5k(5k+1)
2
5k(5k+1)
2
（用k表示）

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